Question

2．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题．为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：

（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；
（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2饼状图中的括号内；
（3）试以（2）中的百分比为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）写出该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名；
（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，再填表；
（3）计算购买飞鹤奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列与数学期望．

解答 解：（1）该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名是：
飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉；
（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，
将数据填入如图2饼状图中的括号内；
（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率是$\frac{1}{4}$，X的可能取值为0，1，2；
则P（X=0）=${（1-\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{9}{16}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{8}$，
P（X=2）=${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{1}{16}$；
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$

数学期望是EX=0×$\frac{9}{16}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．