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互不相等的三个正数a、b、c成等差数列,又x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,那么x2、b2、y2三个数( )
A.成等差数列,非等比数列
B.成等比数列,非等差数列
C.既是等差数列,又是等比数列
D.既不成等差数列,又不成等比数列
【答案】分析:解法1:对于含字母的选择题,可考虑取特殊值法处理.比如a=1,b=2,c=3即可得结论.
解法2:因为就研究三项,所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可.
解答:解法1:取特殊值法令a=1,b=2,c=3⇒x2=2,b2=4,y2=6.
解法2:b2-x2=b2-ab=b(a-b),y2-b2=bc-b2
=b(c-b)a-b=c-b⇒b2-x2=y2-b2,故x2、b2、y2三个数成等差数列.
若x2、b2、y2三个数成等比数列,
与题意矛盾.
故选  A.
点评:本题主要考查等差中项:x,A,y成等差数列?2A=x+y,等比中项:x、G、y成等比数列⇒G2=xy,或G=±
练习册系列答案
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A.成等比数列而非等差数列

B.成等差数列而非等比数列

C.既成等比数列又成等差数列

D.既非等差数列又非等比数列

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