Question

不等式

2x-1

3x+1

＞1的解集是

 

．

Answer 1

分析：把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以-1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

2x-1

3x+1

＞1，
移项得：

2x-1

3x+1

-1＞0，
即

x+2

3x+1

＜0，
可化为：

x+2＞0 3x+1＜0

或

x+2＜0 3x+1＞0

，
解得：-2＜x＜-

1

3

或无解，
则原不等式的解集是-2＜x＜-

1

3

．
故答案为：-2＜x＜-

1

3

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的基础题．学生做题时注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．