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    已知f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（
    1
    3
    ）的x取值范围是
    (
    2
    3
    ，
    7
    3
    )
    (
    2
    3
    ，
    7
    3
    )
    ．
    分析：先根据二次函数的性质得出原函数是关于直线x=2对称的函数，再依据二次函数的单调性，得到关于x的不等关系，解之即得实数x的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），
    ∴f（x）是关于直线x=2对称的二次函数，故f（
    1
    3
    ）=f（
    11
    3
    ）
    且此二次函数在x＞2时增函数，x＜2时减函数，
    从而由f（2x-1）＜f（
    1
    3
    ）得
    1
    3
    ＜2x-1＜
    11
    3
    ，
    解得 x∈(
    2
    3
    ，
    7
    3
    )    ．
    故答案为：(
    2
    3
    ，
    7
    3
    )    ．
    点评：本题考查了利用函数的单调性和对称性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及对称性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=1-
    1
    x
    ，g（x）=
    1
    1-x
    ，若实数a满足对任意的x≠0，1，恒有|f（x）-g（x）|≥a，则a的最大值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).

    (1)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;

    (2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤1时,有|f′(x)|≤恒成立,求函数f(x)的解析表达式;

    (3)若0＜a＜b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b＜2,证明与不可能垂直.

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