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解答题

设x满足不等式()2x-4-()x-()x-2≤0,且y=·的最大值是0,最小值为-,求实数a的值.

答案:
解析:

  解:∵()2x-4-()x-()x-2≤0.

  ∴16·()2x-5·()x≤0.

  ∴[4·()x-1][4·()x]≤0.

  ∴≤()x

  ∴2≤x≤4.

  而y=·loga2=(-2-logax)·(-)(1+logax)=(loga2x+3logax+2).

  ∵-≤y≤0,∴-(loga2x+3logax+2)≤0.

  ∴-2≤logax≤-1,

  又∵2≤x≤4且logax<0,∴0<a<1,

  ∴loga4≤logax≤loga2.

  从而解得a=


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