Question

若实数x，y满足不等式组

0≤x≤ x 2 0≤y≤sinx

则z=y-

1

2

x的最大值为（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、

  1

  2

  -

  π

  4

• C、

  2

  2

  -

  π

  6

• D、

  3

  2

  -

  π

  6

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

0≤x≤ x 2 0≤y≤sinx

可行域，再求出可行域中切线的斜率为

1

2

点的坐标，分析后易得目标函数z=y-

1

2

x的最大值．

解答：解：如图，阴影部分为满足条件的点（x，y）的集合对应的平面区域，
∵（sinx）′=cosx，
y=

1

2

x+z，
∴cosx₀=

1

2

，∴x₀=

π

3

∴点（

π

3

，

3

2

）为目标函数即得最大值的最优解，
即z的最小值为：

3

2

-

π

6

．

点评：线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条图象围成的区域）则区域边界的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．