Question

某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：设这家工厂1983年，1984年，1985年的年产量分别是a₁，a₂，a₃，根据题意知a_n=2×1.2^n-1．设2×1.2^x-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84．由此能够推导出从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台．

解答：解：设a₁为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即a₁=2、
并将这家工厂1984，1985，年生产这种产品的年产量分别记为a₂，a₃，
根据题意，数列{a_n}是一个公比为1、2的等比数列，其通项公式为a_n=2×1.2^n-1
根据题意，设2×1.2^x-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84
因为y=2×1.2^x是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，
这家工厂生产这种产品的产量超过12万台
答：从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台．

点评：本题考查数列的性质及其综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．