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已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10).
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
ξ12345678910
P10.060.040.060.30.20.30.04
P20.040.050.050.20.320.320.02
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
【答案】分析:(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置,从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有C41种方法,另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种,得到概率.
(2)①至少有一人命中8环的对立事件是两人各射击一次,都未击中8环,先做出都未击中8环的概率,用对立事件的概率公式得到结果,②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望,比较两个期望值的大小,得到结论2号射箭运动员的射箭水平高.
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置,
从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有C41种方法,
另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种,
∴恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
(2)①由表可知,两人各射击一次,都未击中8环的概率为
P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544
∴至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456
②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2号射箭运动员的射箭水平高
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查对立事件的概率,考查相互独立事件同时发生的概率,是一个综合题目.
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(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10).
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P1 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04
P2 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02
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赛号码相同的概率;

(Ⅱ)设1号,2号射箭运动员射箭的环数为,其概率分布如下表:

4

5

6

7

8

9

10

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;

②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的平均水平高?并说明理由.

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(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参

赛号码相同的概率;

(Ⅱ)设1号,2号射箭运动员射箭的环数为,其概率分布如下表:

4

5

6

7

8

9

10

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

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