Question

分别画出下列函数的图象，并写出下列函数的值域：
（1）y=x²-4x+6，x∈[1，5）；
（2）f(x)=

x-1

x+2

 ， x∈[3，5]．

Answer 1

分析：（1）先配方，从而可得函数的图象；由图象可得当x=2时，y取得最小值2，x=5时，y有最大值11，从而可得结论；
（2）利用图形变换，作出函数的图形，可知函数在[3，5]上是增函数，从而可得函数的值域．

解答：解：（1）配方得：y=x²-4x+6=（x-2）²+2，函数的图象如图所示．

由图象可得当x=2时，y取得最小值2，x=5时，y=11，从而函数的值域为{y|2≤y＜11}．
（2）f(x)=

x-1

x+2

 =1-

3

x+2

， x∈[3，5]，函数图象如图所示

由图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以函数的值域为[

2

5

，

4

7

]．

点评：本题考查函数图象的作法，考查函数的值域，正确作出函数的图象是关键．