Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，若α、β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）

A．f（sinα）＞f（cosβ）

B．f（cosα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＜f（cosβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：根据α、β是钝角三角形的两个锐角，证出0＜sinα＜cosβ＜1．再由函数f（x）为偶函数f（x）且在区间[-1，0]上是减函数，得到f（x）在区间[0，1]上是增函数，即可得到本题答案．

解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数
∴f（x）在区间[0，1]上是增函数，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故选：C

点评：本题给出函数的奇偶性与单调性，判断两个函数值的大小．着重考查了函数的简单性质与函数值的大小比较等知识，属于中档题．