Question

8．若点P是抛物线x²=4y上一动点，则点P到直线x-2y-3=0和x轴的距离之和的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 作图，化点P到直线l：x-2y-3=0和x轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值

解答 解：由题意作图如右图，

点P到直线l：x-2y-3=0为PA；
点P到x轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（0，1）到直线l：x-2y-3=0的距离为$\frac{|-2-3|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和的最小值为$\sqrt{5}$-1；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质是解答的关键．