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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sin
    x
    4
    ，1)，
    n
    =(cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    )    ．
    （Ⅰ）若
    m
    •
    n
    =1    ，求cos（
    2π
    3
    -x）的值；
    （Ⅱ）记f（x）=
    m
    •
    n
    ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
    分析：（1）利用向量的数量积公式列出方程求出
    sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )
    ，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．
    （2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．
    解答：解：（1）
    ∵
    m
    •
    n
    =
    		3
    2
    sin
    x
    2
    +
    1+cos
    x
    2
    2
    =sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2
    =1
    ∴sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )=
    1
    2

    ∵cos(
    2π
    3
    -x)=-cos(x+
    π
    3
    )=-[1-2sin2(
    x
    2
    +
    π
    6
    )]=-
    1
    2
    （6分）

    （2）∵（2a-c）cosB=bcosC
    ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
    ∵sinA＞0
    ∴cosB=
    1
    2

    ∵B∈（0，π），
    ∴B=
    π
    3

    ∴A∈(0，
    2π
    3
    )
    ∵f(x)=sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2

    ∴f(A)=sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2

    ∵
    A
    2
    +
    π
    6
    ∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )
    ∴sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )∈(
    1
    2
    ，1)
    ∴f(A)∈(1，
    3
    2
    )    （12分）
    点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围．
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    m
    =(
    		3
    sinx，cosx)，
    n
    =(cosx，cosx)，
    p
    =(2
    		3
    ，1)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求sinx•cosx的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
    m
    •
    n
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，  1)    ，
    n
    =(cosx，  
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1） 求函数f（x）的最小正周期；
    （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
    C
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    （2012•安徽模拟）已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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