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    有下列四个命题：
    P1：若
    a
    •
    b
    =0    ，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；
    P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；
    P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0．
    其中假命题的是（　　）
    A、P1P4
    B、P4P2
    C、P1P3
    D、P3P4
    分析：若对于两个非零向量，
    a
    •
    b
    =0    ，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；当cosx与cosy都等于1时，第二个结论正确；根据指数函数的性质知道第三个结论成立，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0．
    解答：解：第一个命题缺少两个向量是非零向量的条件，故第一个命题错误，
    第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
    第三个命题中函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点，即使得（
    1
    2
    ，2），结论正确，
    第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
    故选A．
    点评：本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查指数函数的性质，考查数量积判断两个向量的垂直关系，本题知识点比较多，是一个综合题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
    P1：|
    a
    +
    b
    |＞1?θ∈[0，
    2π
    3
    ）；P2：|
    a
    +
    b
    |＞1?θ∈（
    2π
    3
    ，π]；P3：|
    a
    +
    b
    |＞1?θ∈[0，
    π
    3
    ）；P4：|
    a
    +
    b
    |＞1?θ∈（
    π
    3
    ，0]．
    其中所有真命题的序号是
    P1
    P1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂一模）有下列四个命题：
    p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最大值是9；
    p3：直线ax+y+2a-1=0过定点（0，-l）；
    p4：区间[-
    3
    8
    π，
    π
    8
    ]    是y=2sin(2x+
    π
    4
    )    的一个单调区间．
    其中真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a1＞0且-1＜
    a6
    a5
    ＜0    ，有下列四个命题：
    P1：d＜0；
    P2：a1+a10＜0；
    P3：数列{an}的前5项和最大；
    P4：使Sn＞0的最大n值为10；
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省南阳市高三春期第十一次考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

    p1：|a＋b|＞1⇔θ∈；        p2：|a＋b|＞1⇔θ∈

    p3：|a－b|＞1⇔θ∈；         p4：|a－b|＞1⇔θ∈.

    其中的真命题是(　  　)

    A．p1，p4    B．p1，p3              C．p2，p3    D．p2，p4

     

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