Question

16．在△ABC中，$AC=\sqrt{7}$，B=60°，BC边上的高$h=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，则BC=1或2．

Answer 1

分析 先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC²-3BC+2=0，即可得出结论．

解答 解：∵B=60°，BC边上的高$h=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
∴AB=3
在△ABC中，由余弦定理可得，
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
把已知AC=$\sqrt{7}$，AB=3，B=60°代入可得，
7=3²+BC²-2×3×BC×$\frac{1}{2}$，
整理可得，BC²-3BC+2=0，
∴BC=1或2．
故答案为1或2．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．