Question

已知函数
（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+）上存在极值，求实数k的取值范围
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得x=1，再由，能求出实数k的取值范围．
（2）=（1+）（1+lnx），设g（x）=（1+）（1+lnx），则，再设h（x）=x-2lnx，则h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，坆g′（x）＞0，g（x）增．由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：（1）∵函数，
∴，
由，得x=1，
由条件，
解得．
（2）∵
=（1+）（1+lnx），
设g（x）=（1+）（1+lnx），
，
再设h（x）=x-2lnx，，
∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，
∴g′（x）＞0，g（x）增．
∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2），
∴a≥2+2ln2．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，考查论证推理能力，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．