Question

已知非零向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=|

b

|=2，若向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则|

c

|的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意建立坐标系，以

a

，

b

的角平分线所在直线为x轴，使得

a

的坐标为（

3

，1），

b

的坐标为（

3

，-1），设

c

的坐标为（x，y），则由已知整理后有（x-

3

）²+y²=1这是一个圆要求|

c

|的最大值，即在圆上找一点离原点最远．

解答：解：建立坐标系，以

a

，

b

的角平分线所在直线为x轴，
使得

a

的坐标为（

3

，1），

b

的坐标为（

3

，-1）
设

c

的坐标为（x，y），则由已知有（

3

-x，1-y）（

3

-x，-1-y）=0，
整理后有（x-

3

）²+y²=1，这是一个圆
要求|

c

|的最大值，即在圆上找一点离原点最远
显然应取（1+

3

，0），此时有最大值1+

3

故答案为：1+

3

点评：本题考查平面向量数量积的运算，本题解题的关键是写出满足条件的对应的点，根据数形结合思想求出向量的模长．