Question

一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（　　）

A．30

B．20

C．15

D．12

Answer 1

分析：先画出图形，利用面面垂直的性质定理，找到线面角，再分别在直角三角形ADB，△ACB，△ADC中计算CD长即可

解答：解：如图α⊥β，AB=60，AD⊥CD，BC⊥CD
则BC⊥α，AD⊥β
∴∠BAC=30°，∠ABD=45°
∴AD=60sin45°=30

2

，AC=60cos30°=30

3

在直角三角形ADC中，CD=

AC2-AD2

=30
故选 A

点评：本题考查了面面垂直的性质定理，空间直线与平面所成的角，解直角三角形