精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若圆C：（x-m）²+（y-n）²=9与y轴交于A，B两点，C为圆心， $数学公式$ ，则|AB|=________．

$\text{[math]}$
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得C到AB的距离d，再由弦长公式求得弦长|AB|的值．
解答：取线段AB的中点D，则由弦的性质可得CD⊥AB，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故CD的长度即为圆心C到弦AB的距离．
∴圆心C到AB的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由于圆的半径为r=3，
故AB=2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，弦长公式的应用，求出C到AB的距离d，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．