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       已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱上的动点。

    （1）   求四棱锥的体积；

    （2）   证明不论点的在何位置，都有;

    （3）   若点为的中点，求二面角的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：

    （1）

    即四棱锥的体积为

    （2）证明：连结，是平行四边形，

    底面，且平面，

    又平面

    不论点在何位置，都有平面。

    不论点在何位置，都有

    （3）如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，

    从而

    设平面和平面的法向量分别为：

    设二面角的平面角为

    则

    ，即二面角的大小为

     

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    （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

    （2）四棱锥的表面积.

     

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     已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。

    （1）证明：。

    （2）求三棱锥的体积。

     

     

     

     

     

     

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    (Ⅰ)求直线与面所成的角；

    (Ⅱ)求二面角的大小.

     

     

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    (本小题满分13分 )

    已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，

    面分别为的中点，

    (Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；

    (Ⅱ)求二面角的正切值.

     

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    （Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

    （Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

     

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