练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    求函数y＝sin(2x＋)的最小正周期及y＝｜sin(2x＋)｜的最小正周期．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)y＝sin(2x＋)的最小正周期T＝＝＝π．

    　　(2)∵f(x＋)＝｜sin［2(x＋)＋]｜＝｜sin(2x＋π＋)｜

    　　＝｜－sin(2x＋)｜＝｜sin(2x＋)｜＝f(x)，

    　　∴T＝是y＝｜sin(2x＋)的周期．

    　　假设存在0＜T＜，使得对任意函数有｜sin(2x＋＋T)｜＝｜sin(2x＋)｜．

    　　令x＝0，有｜sin(＋T)｜＝｜sin｜＝．

    　　∵0＜T＜，∴＜＋T＜．

    　　∴sin(＋T)＝，＋T＝或∴T＝0(舍去)或．

    　　从而对任意x应有sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)．

    　　与当x＝时，sinπ≠sin矛盾．

    　　∴T＝即为y＝｜sin(2x＋)｜的最小正周期．


    提示：

    反证法是证明最小正周期的常用办法，举反例时，只要有一则反例即可．另外，本单元第三节将介绍y＝Asin(ωx＋φ)的图象，到时可以借助图象直接观察出y＝｜sin(2x＋)｜的周期，会使问题变得更为简单．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修四数学苏教版 苏教版 题型：044

    求函数y＝sin()，x∈[－2π，2π]的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：三点一测丛书　高中数学　必修5　(江苏版课标本) 江苏版课标本 题型：044

    (1)已知a∈(0，]，求函数y＝sinα＋最小值；

    (2)求y＝的最小值；

    (3)已知函数y＝(c＞0)，求函数的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四1.5函数的图象练习卷（一）（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

    (1)求φ；

    (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型：填空题

    已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

    (1)求函数f(x)(x∈R)的值域；

    (2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)的在[0，b]上单调递增区间．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江西省南昌市2011-2012学年高三下学期第一次模拟测试卷（数学理） 题型：解答题

     

    已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

    (1)求函数f(x)(x∈R)的值域；

    (2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)的在[0，b]上单调递增区间．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案