Question

命题P“曲线sinα•x²+cosα•y²=1为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件

 

（请填写关于α的值或区间）

Answer 1

分析：曲线sinα•x²+cosα•y²=1为焦点在y轴上的椭圆，可得

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，从而可得命题P成立的一个充分条件．

解答：解：∵曲线sinα•x²+cosα•y²=1为焦点在y轴上的椭圆，
∴

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，
∴sinα＞cosα＞0，
∴让命题P成立的一个充分条件为α∈（45°，90°）的任意一个子集，如α=60°．
故答案为：α∈（45°，90°）的任意一个子集，如α=60°．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，正确理解椭圆的方程是关键．