Question

15．若指数函数的图象经过点（$\frac{2}{3}$，4），求该函数的解析式及f（-$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 设出指数函数的解析式，利用函数图象经过点的坐标求出函数解析式，再计算f（-$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：设指数函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
且函数的图象经过点（$\frac{2}{3}$，4），
∴${a}^{\frac{2}{3}}$=4，
解得a=8；
∴该函数的解析式为y=f（x）=8^x，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=${8}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目．