Question

已知x+y=1，那么2x²+3y²的最小值是（　　）

A． 5 6

B． 6 5

C． 25 36

D． 36 25

Answer 1

法一：x+y=1，
∴y=1-x，
∴令u=2x²+3y²=5x²-6x+3=5(x-

3

5

)2+

6

5

，
∴当x=

3

5

时函数u有最小值，
u最小值=

6

5

．
法二：因为x+y=1，
所以利用柯西不等式得
（2x²+3y²）[（

2

2

）²+（

3

3

）²]≥（x+y）²，
即

5

6

（2x²+3y²）≥1，
即2x²+3y²≥

6

5

，
当且仅当

2x= 3y  x+y=1

即

x= 3 5 y= 2 5

时取等号，
即2x²+3y²的最小值为

6

5

．
故选B．