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    (本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

    ①对任意实数均有成立；

    ②； ③当时，都有成立。

    （1）求，的值；

    （2）求证：为上的增函数

    （3）求解关于的不等式.

     

    【答案】

    （1）=0， ；（2）证明：见解析；（3）.

    【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的证明，以及函数与不等式的求解，赋值法求解函数的值。

    （1）令得=0，令，得

    （2）则，则；利用已知关系式得到证明

    （3）在第二问的基础上可知得到，转换不等式得到

    ，进而求解得到结论。

    解：（1）令得=0，令，得

    （2）证明：设则，则；，故,为R上的增函数

    （3）由已知得原不等式转化为，结合为R上的增函数得：

    ，解得  .故原不等式的解集为.

     

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