Question

四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．

Answer 1

分析：先设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，即点P在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）上和点P在双曲线

Y2

9

-

X2

16

=1（Y≥3）上，由这两个方程解得火讯点的坐标即可．

解答：解：设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，
由于离A近，所以点P在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）上；
由于离C近，所以点P在双曲线

Y2

9

-

X2

16

=1（Y≥3）上；
由这两个方程解得：

x= 12 7 7 y= 12 7 7

答：火讯点的坐标为：（

12 7

7

，

12 7

7

）．

点评：本小题主要考查双曲线的应用等基础知识，解答关键是根据双曲线的定义得出方程组．属于基础题．