Question

命题 p：?x₀∈R，使得x²+x+1＜0，命题q：?x∈（0，

π

2

），x＞sinx．则下列命题中真命题为（　　）

A．p∧q

B．p∨（?q）

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∧q

E．（?p）∧q为真命题．
故选D

 

Answer 1

分析：先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．

解答：解：由于x²+x+1=（x+

1

2

^_）2+

3

4

＞0恒成立，即不存在x₀∈R，使得x²+x+1＜0，
所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，

π

2

）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，

π

2

）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D

点评：本题考查符合命题真假性的判断．一般化为组成符合命题的基本命题真假性．考查逻辑推理，运算求解能力．