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    下列命题中：
    ①函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点；
    ③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，则实数m=2；
    ③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |a|x2+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[
    π
    3
    ，π]    ；
    ④已知函数f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，则a＞1．
    其中正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．
    分析：①由函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在（1，2）内连续，且f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，知函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点；
    ②由题设知
    m2-m-1=1
    -5m-3＜0
    ，由此能求出m；
    ③根据函数在实数上有极值求出导函数，使得导函数等于零有解，即一元二次方程有解，判别式大于零，得到
    a
    的模与两向量数量积的不等关系，把不等关系代入夹角公式，得到夹角余弦的范围，求出角的范围．
    ④由f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，知4-4a≥0，由此能求出a的取值范围．
    解答：解：①∵函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在（1，2）内连续，
    且f（1）=ln2-2＜0，
    f（2）=ln3-1＞0，
    ∴函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点，故①正确；
    ②∵当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，
    ∴
    m2-m-1=1
    -5m-3＜0
    ，∴m=2，故②正确；
    ③∵f′（x）=x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    ，
    ∵函数在实数上有极值，
    ∴△=
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    ＞0    ，
    ∴4
    a
    •
    b
    ＜
    a
    2，
    ∵cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    ＜
    1
    2
    ，
    ∴θ∈（
    π
    3
    ，π），故③不正确；
    ④∵f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，
    ∴x2-2x+a能取到所有大于零的值，
    ∴4-4a≥0，
    所以a≤1，故④不正确．
    故答案为：①②．
    点评：本题考查命题的真假判断，具体涉及到函数的零点、函数的单调性、向量、值域等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=sinx+
    2
    sinx
    （x∈（0，π））的最小值是2
    		2
    ；
    ②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形：
    ③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ；其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、①C、②③D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1))    的最小值是2
    		2
    ；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    ①函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1))    的最小值是2
    		2
    ；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是______．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省雅安市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题中：
    ①函数f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；
    ②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形：
    ③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则+；其中正确的命题是（ ）
    A．①②③
    B．①
    C．②③
    D．③

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