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某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

解：（1）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，
2为公差的等差数列，共 $\text{[math]}$
因此利润y=30n-（81+n²），令y＞0
解得：3＜n＜27，
所以从第4年开始获取纯利润．
（2）纯利润y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）
年平均利润W= $\text{[math]}$ =30- $\text{[math]}$ -n≤30-2 $\text{[math]}$ =12
（当且仅当 $\text{[math]}$ =n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②
分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共 $\text{[math]}$ ，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n²），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．
（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．
点评：本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．

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已知集合A是函数 $数学公式$ 的定义域．
（1）求集合A，并求出满足不等式 $数学公式$ 的x的取值范围；
（2）若集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

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设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f （x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
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求函数f（x）=（x-1）²+1在下列情况下的值域：
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．

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已知函数，则f[f（0）]=________．

函数的定义域为________．

已知，C={x|x2-4ax+3a2≤0}，若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

已知集合A是函数的定义域．（1）求集合A，并求出满足不等式的x的取值范围；（2）若集合B是函数g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

设全集为实数集R，A={x|x2-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．（Ⅰ）求A∪B及CRA∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

=________．

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f （x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（I）求f（π）的值；（II）当-4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴围成图形的面积．

求函数f（x）=（x-1）2+1在下列情况下的值域：①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．

已知函数 $数学公式$ ，则f[f（0）]=________．

函数 $数学公式$ 的定义域为________．

已知 $数学公式$ ，C={x|x²-4ax+3a²≤0}，若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

已知集合A是函数 $数学公式$ 的定义域．
（1）求集合A，并求出满足不等式 $数学公式$ 的x的取值范围；
（2）若集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

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（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

$数学公式$ =________．

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f （x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（I）求f（π）的值；
（II）当-4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴围成图形的面积．

求函数f（x）=（x-1）²+1在下列情况下的值域：
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．