Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，则不等式f（lgx）＞0的解集为

 

．

Answer 1

分析：由不等式f（x）＜0的解集得到不等式f（x）＞0的解集，然后求解对数不等式-1＜lgx＜

1

2

得答案．

解答：解：由一元二次不等式f（x）＜0的解集为 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，得
f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

2

}，
由-1＜lgx＜

1

2

，得

1

10

＜x＜

10

．
∴不等式f（lgx）＞0的解集为{x|

1

10

＜x＜

10

}．
故答案为：{x|

1

10

＜x＜

10

}．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数不等式的解法，体现了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，属中档题．