Question

（1）画出函数的图象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．

Answer 1

解：（1）、的图象：

（2）、若f（t）=-3，
当t≤-1时，2t=-3，则，
当t＞1时，-2t=-3，则，
则或．
（3）、任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+2x₂=2（x₂-x₁），
因为1＜x₁＜x₂，所以2（x₂-x₁）＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间（1，+∞）单调递减．
分析：（1）、x≤-1，x＞1时，是一次函数，-1＜x＜1时是常函数．
（2）、分t≤-1，t＞1，让函数值为-3，分别求出t的值．
（3）、设任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，判断f（x₁）-f（x₂）的正负，从而判断f（x）的单调性．
点评：本题考查画分段函数的图象，求函数值，判断函数的单调性，用到了一次函数，常函数的作图，定义法证明函数的单调性．