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已知常数都是实数,函数的导函数为的解集为

(Ⅰ)若的极大值等于,求的极小值;

(Ⅱ)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)当时,函数上只有一个零点.

【解析】

试题分析::1.第(Ⅰ)的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数.

然后根据的解集为,通过解混合组,得到进而得到.接下来通过研究函数的单调性,由的极大值等于,可解得,这样就可以求出的极小值.2.第(Ⅱ)问先由不等式的解集为集合,可以解得.然后研究的单调性,值得注意的是,换句话说方程两边对求导数,应看作是常数.单调性弄清楚后,还要比较的大小.然后根据只有一个零点,列出,最后解之即可.值得注意的是,很多考生漏了.

试题解析:(Ⅰ)∵,∴.

∵不等式的解集为

∴不等式的解集为.

 

.

∴当时,,即为单调递减函数;

时,,即为单调递增函数.

∴当时,取得极大值,当时,取得极小值.

由已知得,解得.

.

的极小值.

(Ⅱ)∵

,解得,即.

,∴.

∴当时,,即为单调递减函数;

时,,即为单调递增函数.

∴当时,为单调递减函数;

时,为单调递增函数.

.

上只有一个零点.

,即,得.

∴实数的取值范围为.

∴当时,函数上只有一个零点.

考点:本题通过导数综合考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识.

 

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