Question

已知不等式x²+ax+b≤0与2x-

x

≤1同解（即解集相同），求a、b的值．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：用换元法，设t=

x

，把不等式2x-

x

≤1化为等价的不等式，求出它的解集来，即得不等式x²+ax+b≤0的解集，从而求出a、b的值．

解答： 解：设t=

x

，则t≥0，
∴不等式2x-

x

≤1可化为2t²-t-1≤0；
解得-

1

2

＜t≤1；
又∵t≥0，
∴0≤

x

≤1，
即0≤x≤1；
∴x²+ax+b≤0的解集为[0，1]；
即方程x²+ax+b=0的解为0，1；
∴a=-1，b=0．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应灵活地求出不等式的解集，是基础题．