Question

如图，位于A地正北方向的Z地某日某时发生地震，A地于当日13时46分01秒测得地震信号，位于A地正东方向34.64km处的B地于当日13时46分06秒测得地震信号，试求位于B地北偏东60°方向24km远处的C地大约什么时间测得地震信号？
（

3

≈1.732，地震波传播速度为4km/s）

Answer 1

分析：设地震波从Z地到A地所需时间为t秒，在Rt△ZAB中，由勾股定理得t≈5，得地震发生时间，得ZB，ZA的长度，及tan∠AZB，求出∠AZB的度数，可得∠ZBC的度数，在△ZBC中，由余弦定理得ZC的长度，由长度除以速度可得从Z地到C地所需时间，在地震发生时间的基础上加上这个时间可得结果．

解答：解：连接ZC，设地震波从Z地到A地所需时间为t秒，则ZA=4t（km），ZB=4（t+5）（km），
在Rt△ZAB中，由勾股定理得16（t+5）²=16t²+34.64²，t=4.99956≈5，
∴地震发生时间为13时45分56秒，
∴ZB=40，ZA=20，∴tan∠AZB=

AB

ZA

=

34.64

20

=1.732=

3

，∴∠AZB=60°，∴∠ZBC=120°，
在△ZBC中，由余弦定理得：ZC²=40²+24²-2×40×24×cos120°=56²
∴ZC=56，∴地震波从Z地到C地所需时间为

56

4

=14，
∴C地大约13时46分10秒测得地震信号．

点评：本题考查解三角形的实际应用，主要问题是如何把实际问题转化为数问题，画图，清晰直观，有利于分析、解决问题．