练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．函数y=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-3x+9的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．

    解答 解：f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），令（x+1）（x-3）=0，可得x=-1，x=3，
    函数有两个极值点，并且f（-1）=$-\frac{1}{3}-1+3+9$＞0，f（3）=9-9-9+9=0，
    x∈（-∞，-1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，
    x=-1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，
    所以f（x）的零点个数为2．
    故选：C．

    点评 本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+$\sqrt{3}$a=2b．
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）若a+b=6，求△ABC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式中，含x2项的系数为45．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设i为虚数单位，复数$\frac{a+2i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-1B．1C．-2D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．
    （1）求证：平面EFP⊥平面BCE；
    （2）求几何体ADG-BCE，P-EF-B的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（　　）
    A．无解B．有一解C．有两解D．有无数解

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圆心为M，圆N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圆心为N，一动圆C与圆M内切，与圆N外切．
    （Ⅰ）求动圆C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圆心为M，圆N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若集合A={x|3x-x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩（∁UB）等于（　　）
    A．（-3，1]B．（-∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案