Question

已知椭圆，F₁，F₂为两焦点，若椭圆上存在P，使得．则a，b满足的条件为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先根据?∠F₁PF₂是钝角，然后假设P处于（0，b）时有PF₁⊥PF₂，得出角是钝角时有2c＞a，再根据c²=a²-b²即可求出结果．
解答：∵
∴∠F₁PF₂是钝角，∠F₁PF₂在P处于（0，b）时最大，
假设P处于（0，b）时有PF₁⊥PF₂，此时2c=a，则角是钝角时有2c＞a
即4c²＞2a²，2c²＞a²
即2（a²-b²）＞a²
∴a²-2b²＞0
∴a＞b＞0
故选A．
点评：本题考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据条件得出∠F₁PF₂是钝角，属于中档题．