【题文】已知函数.
(1)若在处取得极大值,求实数的值;
(2)若,求在区间上的最大值.
(1);(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数,通过列表分析其单调性,进而寻找极大值点;(2) 本小题结合(1)中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间上的单调性,于是对参数的取值范围进行分段讨论,从而求得函数在区间上的单调性,进而求得该区间上的最大值.
试题解析:(1)因为
令,得,
所以,随的变化情况如下表:
0 |
0 |
||||
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以 6分
(2)因为所以
当时,对成立
所以当时,取得最大值
当时, 在时,,单调递增
在时,,单调递减
所以当时,取得最大值
当时, 在时,,单调递减
所以当时,取得最大值
当时,在时,,单调递减
在时,,单调递增
又,
当时,在取得最大值
当时,在取得最大值
当时,在,处都取得最大值0. 14分
综上所述,
当或时,取得最大值
当时,取得最大值
当时,在,处都取得最大值0
当时,在取得最大值.
考点:1.导数公式;2.函数的单调性;3.分类讨论.
科目:高中数学 来源:2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷3 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数上的最大值与最小值。
【题文】已知A B(用填空)。
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