Question

如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若,求几何体的体积；

（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.

Answer 1

（1） 证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.

又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE. ∵

∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.

（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，

∵∴CD⊥平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴V_C-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE 取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE