Question

空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线l与这三条直线所成的角都为α，则tanα=

2

．

Answer 1

分析：因三直线垂直，可以认为三直线就是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中同一顶点D的三条棱DA，DC，DD₁，由此能够求出tanα．

解答：解：因三直线垂直，可以认为三直线就是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中同一顶点D的三条棱DA，DC，DD₁，如图：
直线l与这三条直线所成的角都为α，
∴α=∠ADB₁=∠B₁DD₁=∠CDB₁，
从而tanα=

B1D1

DD1

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查空间中线线角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．