Question

曲线y=sin（x-）（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是________．

Answer 1

分析：将y=sin（x-）展开，得当0＜x＜时，函数值为负数；当＜x＜时，函数值为负数．因此所求图形的面积为函数y=-sin（x-）在区间[0，]上的积分值，加上y=sin（x-）在区间[，]上的积分值所得的和．最后根据积分的计算公式和运算法则加以计算，可得所求图形的面积．
解答：∵y=sin（x-）=sinxcos-cosxsin=（sinx-cosx）
∴当0＜x＜时，sinx＜cosx，函数值为负数；
当＜x＜时，sinx＞cosx，函数值为正数．
因此，所求图形的面积为
S=[-sin（x-）]dx+sin（x-）dx
=[（-sinx+cosx）dx+（sinx-cosx）]dx
=[（cosx+sinx）+（-cosx-sinx）]
=[（）-（-）]=
故答案为：
点评：本题求函数在指定区间上的图象与坐标轴围成的面积，着重考查了定积分的计算公式和运算法则，以及三角函数恒等变形等知识，属于基础题．