Question

已知 ．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：①把f（α）的分子最后一项的角-α变为6π-（+α），分母第一项的角3π+α变形为2π+（π+α），第二项中的角变形为-（π+α），最后一项变形为4π+（+α），然后各项利用诱导公式及正弦、余弦函数的奇偶性进行化简，约分后即可得到最简结果；
②把已知的方程分解因式后，求出方程的两个解，由sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，可得出sinα的值，代入第一问化简后的式子中，即可求出f（α）的值；
③把α的值变形为-6π-，代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式及正弦函数的奇偶性化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出f（α）的值．
解答：解：①
=
=
=-sinα；…（4分）
②由方程10x²+x-3=0，解得：，
又α在第三象限，∴，
则；…（8分）
（3）当a=时，．…（12分）
点评：此题考查了三角函数的恒等变形，涉及的知识有：正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，函数的值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．