Question

（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．

据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．

（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？

（2）试将2011年该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求2011年的最大利润．

Answer 1

解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得．

所以．………………………………………………………………………….3分

由题意，有，解得．

所以，则该产品年促销费用最少是1万元． ………………………………………….4分

（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），

所以，2011年的利润

． ……………………………………………….4分

因为，，

所以， ………………………………………4分

当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分