Question

如图，已知正方体AC₁中，E、F分别是AB、AD的中点，求下列直线所成的角：

(1)A₁C₁与BC；

(2)A₁C₁与B₁C

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC∥B1C1， 　　∴A1C1与B1C1所成的锐角就是A1C1与BC所成的角． 　　∵∠A1C1B1＝45°，∴A1C1与BC所成的角是45°． 　　(2)∵B1C∥A1D， 　　∴A1C1与A1D所成的锐角就是A1C1与B1C所成的角． 　　在△A1C1D中，∵A1C1＝A1D＝C1D， 　　∴∠C1A1D＝60°，即A1C1与B1C所成的角是60°． 　　思路分析：求异面直线所成的角关键在于将异面直线平移成相交直线．

提示：

构造异面直线所成角的方法常有：①过其中一条直线上的已知点(往往是特殊点)，作另一条直线的平行线，使异面直线所成角转化为相交直线所成的角(空间问题转化为平面问题)；②当异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点；③通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线．