Question

定义在R上的减函数f（x）满足f(

1

x

)＞f(1)，则x的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由函数的单调性可去掉符号“f”，从而得到x的不等式，转化为二次不等式可求答案．

解答：解：因为f（x）为减函数，且f(

1

x

)＞f(1)，
所以

1

x

＜1，即

x-1

x

＞0，亦即x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
所以x的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选B．

点评：本题考查函数单调性的应用、不等式的求解，属基础题．