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(本题满分16分)

如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m,A、B相距100m,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C。已知此人步行速度为v,游泳速度为0.5v。

(I)设,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数;并求自变量 取值范围;

II)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少?

 

 

【答案】

 

 

【解析】略

 

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本题满分16分)两个数列{an},{bn},满足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(参考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求证:{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.

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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.

已知函数是常数,且),对定义域内任意),恒有成立.

(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;

(2)求的取值范围,使得

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(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,

 .(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②

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本题满分16分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四边形ABCD的面积.

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(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)

已知函数

(1)判断并证明上的单调性;

(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范围.

 

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