Question

已知函数sin（ωx-）-cos（ωx-）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（I）求f（）的值；
（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；
（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式．然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间[0，]上的单调性．
解答：解：（I）函数sin（ωx-）-cos（ωx-）
=2sin（ωx--）=2sin（ωx-）=-2cos（ωx）…（3分）
由条件两相邻对称轴间的距离为．
所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=-2cos2x，f（）=-…（6分）
（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，
所以g（x）=-2cos（2x-），
令2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z
又x∈[0，]
所以g（x）在[0，]上递减，在[]上递增…（13分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数图象的平移，函数的单调性的应用，考查计算能力．