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    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

    （Ⅰ）求双曲线C的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）解：设双曲线C的方程为由题设得

       解得   所以双曲线C的方程为

    （Ⅱ）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组

    ①

     

    ②
     
                                将①式代入②式，得整理得

    此方程有两个不等实根，于是，且

    整理得    .   ③

    由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足

           

    从而线段MN的垂直平分线的方程为

    此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得

            整理得

    将上式代入③式得，整理得

    解得所以k的取值范围是

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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