Question

设集合A为函数f(x)＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．
(1) 写出f(x)的单调区间；
(2) 若B⊆∁_R A，求a的取值范围．

Answer 1

(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，
单调递增区间为(－4，－1)，单调递减区间(－1，2)，       ………………4分
(2)因为∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                   …………5分
由(x＋4)≤0，知a≠0.                            ………6分
①当a>0时，由(x＋4)≤0，得B＝，不满足B⊆∁_RA；……7分
②当a<0时，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，
欲使B⊆∁_RA，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤，
又a<0，所以－≤a<0；                            …………9分
综上所述，所求a的取值范围是.

略