Question

如图，已知点A（，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，直线l：，（t为参数）．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M0满足2=3，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

解：（1）∵点A（，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，故点C的坐标为（，），半径等于 |AB|=1，
故圆的方程为 +=1． （2’）
由于OC和x轴的正方向的夹角为，在圆上任意取一点M（ρ，θ），则 ρ=2•cos（θ- ），
故圆的极坐标方程为 ρ=2•cos（θ- ）． （4’）
（2）直线l的普通方程为xsinφ-ycosφ-cosφ=0，（5’）
点 H（，--cos2φ）． （7’）
由于2=3 ，∴M（，--），（9’）
∴点M轨迹的参数方程为 ，φ为参数，图形为圆． （10’）
分析：（1）由条件求得圆的直角坐标方程为 +=1，由于OC和x轴的正方向的夹角为，在圆上任意取一点M（ρ，θ），则 ρ=2•cos（θ- ）即为所求．
（2）由条件可得直线l的普通方程为xsinφ-ycosφ-cosφ=0，由于2=3 ，可得 M（，--），由此得到点M轨迹的参数方程．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．