Question

已知函数

(1)若在[-3,2]上具有单调性，求实数的取值范围。

(2)若的有最小值为-12，求实数的值；

 

Answer 1

(1)或;(2)或

【解析】

试题分析：(1)二次函数的单调性与对称轴有关,单调区间在对称轴的一侧,可数形结合解题; 图像开口上, 对称轴为,区间在对称轴左侧为单调减函数, 区间在对称轴右侧为单调增函数,

(2)二次函数在区间上的最值在端点处或顶点处,遇到对称轴或区间含有待定的字母,则要按对称轴在不在区间内以及区间中点进行讨论. 图像开口上,当对称轴为在区间内时,最小值位于对称轴处; 当区间在对称轴左侧为单调减函数,最小值位于右端点处.

试题解析：

(1)的对称轴为

又在上具有单调性

所以或

即或

(2) 由在有最小值为

Ⅰ.当即时

解得: 或

Ⅱ.当即时

解得: (舍)

综上所述: 或

考点：二次函数单调性与最值.