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已知函数数学公式是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为________.


分析:由f(x)是偶函数可得x>0时恒有f(-x)=f(x),根据该恒等式即可求得a,b,c的值,从而得到f(x),令t=f(x),可解得A,B,C三点的横坐标,根据AB=BC可列关于t的方程,解出即可.
解答:因为f(x)是偶函数,所以x>0时恒有f(-x)=f(x),即x2-bx+c=ax2-2x-1,
所以(a-1)x2+(b-2)x-c-1=0,
所以,解得a=1,b=2,c=-1,
所以f(x)=
由t=x2+2x-1,即x2+2x-1-t=0,解得x=-1±
故xA=-1-,xB=-1+
由t=x2-2x-1,即x2-2x-1-t=0,解得x=1±
故xC=1-
因为AB=BC,所以xB-xA=xC-xB,即2=2-2,解得t=-
故答案为:-
点评:本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质,考查数形结合思想,属中档题.
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